Ihren einzigen Weltcupsieg feierte Leila Piccard in Tignes, wo sie am 24. Oktober 1997 den Parallelslalom gewann. Zudem erreichte sie dreimal den 3. Platz. Von 1993 bis 1999 nahm Piccard an Weltmeisterschaften teil. Das wertvollste Ergebnis erzielte sie an den Weltmeisterschaften 1997 in Sestriere im Riesenslalom. Nachdem sie im 1. Lauf an 12. Stelle gelegen war, fuhr sie im 2. Lauf die absolute Bestzeit. Damit rückte Piccard noch bis auf den 3. Rang vor und gewann hinter Deborah Compagnoni und Karin Roten die Bronzemedaille. Bei Olympischen Spielen, an denen sie 1994 und 1998 teilnahm, blieb sie ohne Ergebnis.
Von 1993 bis 1999 wurde Piccard viermal französische Meisterin im Riesenslalom. Im Jahr 2000 trat sie vom Skirennsport zurück.
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